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작성일자 2010-06-15 
수정일자  

시뮬레이션에서는 대기행렬이라는 용어가 많이 사용되고 있습니다.

이번 시간에는 이러한 시뮬레이션에 사용되어지는 대기행렬이 무엇인지에 대하여 알아 보도록 하겠습니다.

 

대기행렬이론(Queueing theory) form wikipedia

 

Queueing System.jpg

 

대기행렬이론(Queueing theory)은 대기행렬(queue, waiting line)을 수학적으로 다루는 이론이다. 이 이론은 대기행렬에 도착하는 것과 대기하는 것 그리고 서비스되는 일련의 프로세스들에 대한 수학적, 확률적 분석을 가능하게 한다. 시스템의 평균 대기시간, 대기행렬의 추정, 서비스의 예측 등을 현재 상태를 기반으로 한 시스템의 확률을 기반으로 하여 성능을 측정하는 유용한 도구이다. 대기행렬이론은 경영관리, 산업공학, 통신 네트워크의 성능분석 및 설계(패킷스케줄링 정책, 자원관리)등 여러 분야에서 강력한 도구이다.

 

이 이론은 서비스 공급에 얼만큼의 리소스를 투입하느냐는 비즈니스적인 결정을 내리는 데 사용되었기 때문에 일반적으로 운용 과학의 한 분야로 생각되고 있다. 그러나 이 이론은 경영관리와 함께 산업 전반, 공공 서비스, 엔지니어링 등 여러 분야에 걸쳐 폭넓게 적용이 가능하다. 종종 교통 시스템이나 통신 네트워크의 설계 및 분석과 같은 분야에서 많이 사용되며 최근에는 콜센터를 분석하는 데 응용되고 있다. 이 이론은 직접적으로 지능형 교통 시스템, 콜 센터, PABX, 네트워크, 서버 큐잉, 통신 시스템, 교통 흐름 등의 분야에서 사용된다.

 

일반적으로 시뮬레이션에서 사용되어지는 대기행렬의 요소는 아래와 같습니다.
(1) 모집단의 종류
(2) 고객도착시간의 확률분포
(3) 서비스 순서
(4) 작업자의 수
(5) 작업자의 서비스 시간의 분포
(6) 대기행렬 길이에 대한 제한

 

그럼 우리가 일반적으로 대기행렬을 부를 때 M/M/1, M/G/1 모형 등으로 부르는데 이러한 기호들은 무엇을 나타내는 것일까요?

 

model.jpg

 

대기행렬의 표기 규칙은 아래와 같습니다. (Kendal's Notation)

 

  A / B / c / K / Z 

 

여기서 각각의 기호가 의미하는 바는 아래와 같습니다.

A : Arrival Pattern of customers

B : Sevice patterns

c : Number of service channels (Servers)

K : System capacity

Z : Queue discipline

 

또한 사용되어지는 기호로는

도착시간 간격, 서비스 시간에 대해서는 M : 지수분포. G : 일반적인 분포

서비스 규칙 :

선착순 : FIFO (Fist In First Out)  또는 FCFS (First Come First Served)

후착순 : LIFO (Last In First Out) 또는 LCFS (Last Come First Served)

임의순서 : ROS (Random Order Service)

등으로 표현 됩니다.

 

이제 간단한 예를 들어 보도록 하겠습니다.

 

M/M/3/7 : 도착시간 간격이 지수분포, 서비스 시간 지수분포, 3명의 서버, 서버를 포함한 대기실의 크기는 7

M/G/5      : 대기실의 크기는 무한대

 

이상입니다.

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